Muy y mucho no significan lo mismo. Muy expresa intensidad y mucho expresa cantidad o frecuencia. Para elegir bien, debes mirar qué palabra acompaña en la oración.

Muy se usa con adjetivos para indicar intensidad. El adjetivo no cambia por usar muy. Esta es la diferencia básica entre intensidad y cantidad.

Regla
Usa muy con un adjetivo para intensificar una cualidad.
Muy no cambia de forma delante de adjetivos.
Si hablas de cuánta cantidad hay, no uses muy con un sustantivo.

Muy también se usa con adverbios. En este caso, intensifica la manera, el tiempo o el grado de una acción. Sigue siendo una idea de intensidad, no de cantidad.

Regla
Usa muy con adverbios para aumentar el grado de otra palabra.
Muy puede acompañar adverbios de modo, tiempo o cantidad.
La función de muy aquí es intensificar, no contar ni medir.

Mucho se usa con sustantivos para hablar de cantidad. Puede ir con sustantivos contables e incontables. Cuando acompaña a un sustantivo, cambia de forma según género y número.

Regla
Usa mucho con sustantivos para expresar cantidad.
Con sustantivos contables, la forma puede ser mucho, mucha, muchos o muchas.
Con sustantivos incontables, también se usa mucho para indicar cantidad.

Mucho tiene cuatro formas cuando funciona con sustantivos: mucho, mucha, muchos y muchas. La forma depende del género y del número del sustantivo. Muy no tiene estas variaciones.

Sujeto	Forma
masculino singular	mucho
femenino singular	mucha
masculino plural	muchos
femenino plural	muchas

Mucho puede funcionar como adverbio con verbos. En ese uso, no habla de un sustantivo, sino de la cantidad, la intensidad o la frecuencia de la acción. En la lengua coloquial, algunos matices pueden variar, pero esta función es estable.

Regla
Usa mucho con verbos para indicar que una acción ocurre en gran cantidad o con gran intensidad.
En este uso, mucho no acompaña directamente a un sustantivo ni a un adjetivo.
Con verbos, mucho suele mantenerse sin cambiar de forma.

Ahora puedes elegir entre muy y mucho según la palabra que acompañan. Usa muy con adjetivos y adverbios. Usa mucho, mucha, muchos y muchas con sustantivos, y usa mucho con verbos para expresar cantidad, intensidad o frecuencia.