Em português, bom e bem não fazem o mesmo trabalho. Em geral, bom é adjetivo e fala da qualidade de um nome. Bem é advérbio e fala do modo, do estado ou do resultado de uma ação.

Use bom para qualificar substantivos e nomes. Como adjetivo, bom concorda com gênero e número. Por isso, a forma muda conforme a palavra que acompanha.

Forma	Uso
bom	Usa-se com nome masculino singular.
boa	Usa-se com nome feminino singular.
bons	Usa-se com nome masculino plural.
boas	Usa-se com nome feminino plural.

Use bem para indicar como uma ação acontece, como alguém está, ou como foi um desempenho. Bem aparece com verbos e não concorda com gênero nem número. Ele também pode modificar outro advérbio em alguns casos.

Regra
Use bem para indicar modo de ação.
Use bem para falar de estado com verbos como estar.
Use bem para falar de desempenho ou resultado de uma ação.

Em muitas frases do dia a dia, a diferença depende da palavra principal da frase. Se a ideia central é um nome, usa-se bom. Se a ideia central é um verbo, usa-se bem. Essa diferença ajuda a escolher a forma correta em estruturas muito frequentes.

Regra
Use bom quando a qualidade está ligada a um nome.
Use bem quando a informação está ligada a um verbo.
Em comparações comuns, bom fala de qualidade e bem fala de modo ou estado.

Na fala informal, há expressões fixas em que bom aparece fora do uso mais regular de adjetivo. Bom pode funcionar como resposta, pausa ou interjeição. Nesses casos, o contexto decide o sentido, e pode haver variação entre falantes.

Palavra ou expressão	Definição
bom	Pode marcar avaliação positiva no discurso.
bom...	Pode marcar pausa ou mudança de assunto na fala.
tudo bem	É uma expressão fixa em que bem não indica só modo, mas uma ideia geral de estado.

Agora você pode distinguir bom e bem para falar de qualidade, modo, estado e desempenho. Você também pode ajustar a forma de bom com gênero e número quando ele acompanha um nome. Em usos informais e expressões fixas, você pode aceitar alguma ambiguidade e observar o contexto para decidir o sentido.