Muy y mucho expresan grado, por eso ambos pueden traducirse a veces como very o much y suelen confundirse. La diferencia clave no es el significado general, sino la clase de palabra que acompañan y la función que cumplen en la oración. Muy modifica cualidades y maneras; mucho cuantifica acciones, cantidades y duración.

Muy se usa delante de adjetivos y adverbios, y por eso no concuerda con género ni número. Su función es intensificar una cualidad, como en Adjetivos y Adverbios, así que aparece antes de alto, rápido, bien o cerca. También puede intensificar participios usados con valor adjetival, siempre que el resultado describa una cualidad más que una cantidad.

Idea	Ejemplo
Modifica adjetivos	Ella es muy alta.
Modifica adverbios	Habla muy rápidamente.
No concuerda	La casa es muy grande.

Mucho se usa para cuantificar verbos y sustantivos, y en esos casos expresa cantidad, intensidad o duración. Con verbos suele aparecer después del verbo o junto al verbo pronominal, como en Trabajo mucho o Me gusta mucho, y con sustantivos puede ir antes del nombre o concordar en número y género como muchos o muchas. Cuando funciona como adjetivo cuantitativo, se relaciona con Adjetivos Cuantitativos y puede concordar con el sustantivo al que acompaña.

Idea	Ejemplo
Cuantifica verbos	Estudio mucho.
Acompaña sustantivos	Tengo mucha paciencia.
Concuerda en número	Hay muchos libros.

La colocación ayuda a distinguirlos: muy suele ir antes del adjetivo o del adverbio, mientras que mucho suele ir después del verbo o antes del sustantivo. Esta diferencia también aparece en estructuras comparativas y en contrastes de grado estudiados en Comparaciones, donde la posición de la palabra cambia su función. Cuando mucho aparece solo, puede actuar como adverbio de tiempo o cantidad y significar hace bastante tiempo, como en Hace mucho.

Idea	Ejemplo
Muy antes de cualidad	Es muy interesante.
Mucho con tiempo	Hace mucho que no viene.
Mucho antes del sustantivo	Necesito mucho café.

En el habla afectiva y coloquial puede aparecer muy mucho en expresiones como te quiero muy mucho, donde se busca énfasis emocional y no una regla estándar de la gramática formal. También conviene recordar que algunos adjetivos absolutos no aceptan bien muy en registros formales, aunque en el uso cotidiano la frontera puede ser más flexible. En Concordancia Adjetival se ve además que mucho puede comportarse como adjetivo y concordar, mientras muy nunca lo hace.

Idea	Ejemplo
Uso afectivo	Te quiero muy mucho.
Estilo formal	Está muy perfecto.
Forma concordada	Muchas gracias.

La regla práctica es simple: usa muy si modificas un adjetivo o un adverbio, y usa mucho si cuantificas un verbo o un sustantivo. Muy no cambia de forma, pero mucho sí puede concordar cuando funciona como adjetivo. Con esa distinción, la elección entre ambos se vuelve predecible en la mayoría de las frases.