'Pero' introduce un contraste o una objeción con respecto a una idea anterior, sin eliminarla. Puede unir oraciones completas o frases dentro de una misma oración. La información inicial se mantiene y la parte introducida por 'pero' añade un matiz o corrección parcial. En español, 'pero' es la conjunción general para oponer ideas sin reemplazo total.

Regla
'Pero' contrasta dos ideas y mantiene la afirmación inicial.
'Pero' añade una objeción o limitación sin negar completamente lo anterior.

'Sino' introduce una corrección o sustitución: la primera parte suele ser negativa y la segunda parte reemplaza lo que se niega. En este uso, la estructura típica es 'no... sino...', donde 'sino' equivale a 'sino que' si sigue un verbo conjugado. 'Sino' no contrasta matices, sino que corrige o rectifica el contenido de forma excluyente.

Regla
'Sino' corrige una idea negada y presenta la alternativa válida.
'Sino' se usa normalmente después de una negación explícita.

Con 'pero', la frase puede ser afirmativa o negativa y puede unir oraciones completas. Con 'sino', la primera parte suele ser negativa y la segunda parte suele ser un grupo nominal, adjetival o infinitivo. Cuando la corrección con 'sino' introduce un verbo conjugado, se usa 'sino que'. La elección correcta depende de si hay una oposición parcial ('pero') o una sustitución excluyente tras negación ('sino').

Regla
'Pero' puede unir oraciones completas con o sin negación previa.
'Sino' suele unir frases tras 'no' y la segunda parte no lleva verbo conjugado.
'Sino que' se usa cuando la corrección introduce un verbo conjugado.

'Pero' mantiene la idea inicial y añade contraste u objeción. 'Sino' reemplaza la idea negada con una corrección excluyente, típicamente tras 'no'. La clave es distinguir si la frase busca oponer matices ('pero') o sustituir totalmente lo anterior tras una negación ('sino').