Pero y sino sirven para contrastar ideas, pero no hacen el mismo trabajo. Pero añade una diferencia, una limitación o una excepción entre dos partes de la oración. Sino corrige una opción negada y la sustituye por otra. En algunos usos coloquiales, la diferencia puede sonar pequeña, pero la presencia de una negación previa sigue siendo la clave principal.

Pero une dos ideas que contrastan, sin reemplazar directamente una opción por otra. Puede aparecer después de una afirmación o de una negación, siempre que la segunda parte no funcione como corrección de la primera. Su función es marcar oposición, restricción o matiz entre dos contenidos.

Regla
Se usa pero cuando la segunda parte añade un contraste, no una sustitución de la idea anterior.
Se puede usar pero aunque haya negación, si la oración no corrige una opción negada con otra opción.
Pero conecta dos contenidos que siguen siendo válidos dentro de la misma oración.

Sino aparece normalmente después de una negación y presenta la opción correcta frente a otra que queda descartada. No expresa solo contraste, sino reemplazo. Por eso, suele introducir un elemento que ocupa el lugar de lo negado antes. En algunos contextos, hablantes distintos pueden aceptar pero en registros informales, aunque sino mantiene el valor de corrección más claro.

Regla
Se usa sino cuando la primera parte niega una opción y la segunda la reemplaza por otra.
Sino suele necesitar una negación previa expresa en la misma estructura.
La segunda parte con sino presenta la alternativa que sí se considera válida.

Se usa sino solo cuando después aparece una palabra o grupo de palabras sin verbo conjugado nuevo. Normalmente introduce un sustantivo, un adjetivo, un adverbio o un complemento parecido. La idea central sigue siendo la misma: negar una opción y sustituirla por otra.

Regla
Se usa sino si después aparece un sustantivo o un grupo nominal que reemplaza la opción negada.
Se usa sino si después aparece un adjetivo, un adverbio o un complemento sin verbo conjugado nuevo.
Sino no lleva que en esta estructura porque no introduce otra oración con verbo conjugado.

Se usa sino que cuando la segunda parte introduce otra oración con verbo conjugado. La negación previa sigue siendo necesaria, pero ahora la corrección afecta a una proposición completa. Así, sino que no reemplaza solo una palabra, sino una idea entera expresada con verbo.

Regla
Se usa sino que cuando la parte correctiva incluye un verbo conjugado.
La negación previa sigue siendo necesaria con sino que porque la estructura corrige una idea descartada.
Sino que introduce una oración completa que sustituye la interpretación negada antes.

Ahora puedes distinguir dos funciones diferentes de contraste. Puedes usar pero para oponer o matizar ideas y sino para corregir una opción negada con otra. También puedes reconocer cuándo hace falta sino que porque la segunda parte lleva verbo conjugado. Con esto, puedes elegir la forma con más seguridad, incluso en casos donde el matiz suena discutible en el habla informal.