'Mögen' drückt eine Vorliebe oder Sympathie aus. 'Wollen' drückt einen klaren Wunsch oder eine Absicht aus. Mit 'mögen' spricht man oft darüber, was jemand gerne hat. Mit 'wollen' spricht man darüber, was jemand tun oder erreichen will.

Word/Phrase	Definition
mögen	Mögen drückt aus, dass etwas angenehm oder sympathisch ist.
wollen	Wollen drückt aus, dass man etwas erreichen oder bekommen möchte.
gern	Gern markiert, dass eine Handlung mit Vorliebe getan wird.

'Mögen' steht oft mit Nomen oder mit zu plus Infinitiv, wenn eine allgemeine Vorliebe gemeint ist. 'Wollen' steht meist mit einem Infinitiv ohne zu und markiert eine konkrete Absicht. In Alltagssprache wird 'mögen' oft für höflichere Wünsche benutzt, besonders mit 'ich möchte' als Sonderform.

Regel
Mögen verbindet man typischerweise mit Dingen oder Personen, um eine Vorliebe auszudrücken.
Wollen verbindet man typischerweise mit einer Handlung, um eine Absicht auszudrücken.
Ich möchte wird als höfliche Form für Wünsche verwendet und steht zwischen mögen und wollen in der Direktheit.

'Mögen' ist ein unregelmäßiges Verb mit Vokalwechsel in der Einzahl. Im Präsens verändern sich besonders die Formen für ich, du und er sie es. Im Plural bleibt der Stamm meist stabil.

Subject	Form
ich	mag
du	magst
er/sie/es	mag
wir	mögen
ihr	mögt
sie/Sie	mögen

'Wollen' ist ein unregelmäßiges Verb mit Stammwechsel in der Einzahl. Im Präsens lauten die Formen für ich und er sie es gleich. Der Plural bildet sich regelmäßig mit wollen.

Subject	Form
ich	will
du	willst
er/sie/es	will
wir	wollen
ihr	wollt
sie/Sie	wollen

Mit 'mögen' beschreibt man, was jemand sympathisch findet oder gerne hat, oft ohne eine konkrete Handlung zu planen. Mit 'wollen' legt man fest, dass eine Handlung oder ein Ergebnis angestrebt wird. 'Wollen' kann direkter und bestimmter klingen als 'mögen', besonders in Gesprächen. 'Ich möchte' funktioniert als abgeschwächte, höfliche Variante zwischen Vorliebe und klarer Absicht.

Regel
Mögen beschreibt eine Vorliebe ohne Verpflichtung zu einer Handlung.
Wollen beschreibt eine Absicht mit dem Ziel, etwas zu tun oder zu bekommen.
Möchte drückt einen Wunsch aus und wird oft als höflich empfunden.